İstediğin işlemi Ajax kullanarak yapabilirsin.

Butonun onClick eventine textbox'un id'sini kullanarak aldığın bilgiyi istediğin bir dosyaya post ettirebilirsin. Böylece ister veritabanına yazırabilir, istersen de farklı herhangi bir işlemde bu veriyi kullanabilirsin.

Kısa bir araştırma ile çok hoş kaynaklar bulman mümkün.

Düzenleme : Zaten gereken cevap verilmiş