exec, shell_exec veya system gibi php fonksiyonları sadece sunucuya ilgili komutu göndermek için aracı görevi görür. Serverın Ramini şişirenin, videoların üzerine logoyu basan yazılımdan kaynaklandığını düşünüyorum ama şu şekil birşey önerebilirim.

Eğer aynı komutu ssh a giriş yapıp ssh dan manuel verdiğinizde bu problem ortaya çıkmıyorsa shell_exec yerine php ile ssh girişi yaptırıp komut göndertebilirsiniz.

Örn:

<?php
$baglanti = ssh2_connect('IP ADRESİ', PORT);
ssh2_auth_password($baglanti, 'SSH KULLANICI ADI', 'SSH ŞİFRESİ');

$stream = ssh2_exec($baglanti, 'KOMUT');
?>

Eğer ssh üzerinden gönderilen komuttada ram problemi oluyorsa, logoları videolara basan yazılımdan kaynaklı bir ram şişmesidir diye düşünüyorum.