verdiğiniz örneğe göre aşağıdaki şekilde yapmaya çalıştım ama çalışmadı. daha doğrusu yine ana siteden aldı product_description ve product tablolarını.
ben testsite_site db sinden almasını isyiroum bu tabloları.

define('DB_DRIVER', 'mysql');
define('DB_HOSTNAME', 'localhost');
define('DB_USERNAME', 'anasite_site');
define('DB_PASSWORD', '123456');
define('DB_DATABASE', 'anasite_site');
define('DB_PREFIX', '');

$connection = mysql_connect('testsite.com', 'testsite_site', '123456');
mysql_select_db('testsite_site', $connection);
 
$connection2 = mysql_connect('testsite.com', 'testsite_site', '123456');
mysql_select_db('testsite_site', $connection2);
 
# Sorgulariniz 1. DB icin
mysql_query("SELECT * FROM product", $connection);
 
# Sorgulariniz 2. DB icin
mysql_query("SELECT * FROM product_description", $connection2);