Bunun için iki form kullanmaya gerek yok örnek olarak şu şekilde yapabilirsin;

<!-- #ulke-->
<select name="ulke" id="ulke">
    <option value="0">Lütfen Ülke Seçiniz</option>
    <option value="1">Türkiye</option>
    <option value="2">İngiltere</option>
    <option value="3">Fransa</option>
</select>

<!-- #sehir -->
<select name="sehir" id="sehir">
    <option value="0">Lütfen Önce Ülke Seçiniz</option>
</select>

$.noConflict();
jQuery(document).ready(function($) {
    $('#fakulte').bind('change',ulkeSehir);
    
    function ulkeSehir(){
        $.post('sorgula.php',{
            ulke_id:$('#ulke').val()},function(output){
            $('#sehir option').remove();
            $('#sehir').append(output);
        });
    }
});

Son olarak sorgula.php de tıklanan ülke id'sine göre veritabanından şehirleri döngü ile yazdırabilirsiniz.

Döndürürken şu şekilde yazdırın.

echo "<option value='$deger['sehirID']'>$deger['sehirAdi']</option>";

Kolay gelsin