"Core dosyaları" derken Wordpress'in kendi çekirdek dosyalarını kastetmiştim. Yani herhangi bir düzenleme için Wordpress'in kendi dosyalarını düzenlemeniz prensiplere aykırı oluyor.

Logonun değiştirilmesi konusuna etik açıdan bakmamamız gerekiyor, Wordpress o logoyu orada copyright olarak bulundurmuyor. Login page orası olduğu için kullanıcı siteye giriş yapıyorken "Acaba başka siteye mi geldim" kanısına kapılabilir ziyaretçi orada Wordpress logosu dururken. Yani o logoyu değiştirmek mantıklı.

Lisanslı temalar konusuna gelirsek, eğer temaya functions.php üzerinden kod eklenemiyorsa; aşağıdaki şekilde login_logo.php şeklinde kaydedilip plugins klasörüne atılıp Eklentiler panelinden de aktifleştirilirse başarılı şekilde eklenti olarak çalışacaktır kodumuz.

<?php
/**
 * Plugin Name: Login Page Logo
 * Plugin URI: https://www.r10.net/wordpress/1179241-wordpress-3-8-admin-panel-logosunu-degistirme.html
 * Description: Changes the login page's logo.
 * Version: 1.0
 * Author: by_antiseptic
 */

function custom_login_logo() {
   echo '<style type="text/css">
   h1 a { background-image: url(http://yourwebsite.com/wp-content/uploads/yourimage.jpg) !important; }
   </style>';
}
add_action('login_head', 'custom_login_logo');
?>