ID'leri string olarak mı yoksa array olarak mı tutuyorsunuz bilemedim. İkisi için de cevap yazıyorum:

string için:
$selectedCategories = explode(',', '13,14,16');

$newSelectedCategories = array_diff($selectedCategories, array(14));

var_dump($newSelectedCategories);
array için:
$selectedCategories = array(13,14,16);

$newSelectedCategories = array_diff($selectedCategories, array(14));

var_dump($newSelectedCategories);