strtolower fonksiyonu kullanarak hem veritabanından gelen kullanıcı adını hemde formdan gelen kullanıcı adını tamamen küçük harfe dönüştürürsen sorun aklmaz.

<?php
$mysql_kullanici="Ahmet";
$login_kullanici="ahmet";
if(strtolower($mysql_kullanici)==strtolower($login_kullanici)){
echo "Giriş yaptı";
}else{
echo "Giriş yapamadı";
}
?>