Oncelikle ajax kullanmak gerekecek. Sepet'e ekle isleminin sonucu "success" eventini calistirdiginda istedigin div'in icerisini guncelleyebilirsin.

$.ajax({
type: "POST",
url: "AddBasket.ashx",
data: "ID=3",
success: function(data){
    if (data.status == 1)
    $("#sepetin_altindaki_div").html("eklendi");

} 
dataType: "json"
});



<div id="sepetin_altindaki_div"></div>

ben response'u json olarak ayarlardim, sen text olarakta yapabilirsin. Data'nin icindeki id'yi hidden value'ya kaydedecegin urun id'sinden yakabilirsin.