Form işlevi başka şekilde olmaz, çalışmaz. <form> $("form") yerine <form id="form_id"> $("#form_id"), <form id="form_id2"> $("#form_id2") gibi seçtirebilirsin.

Bu arada yukarıdaki form işlemi için birden fazla <form> ekleyip tek js koduyla çalıştırabilirsin, hangi form tetiklenirse onun içindeki inputtan değer alır.