textareanın içeriğinin değişmesi olayına:

$("#textalani").scrollTop($("#textalani")[0].scrollHeight);

kodunu eklerseniz her zaman en alta gelecektir.

ya da sayfa yüklendiğinde tüm içerik tamamen eklenmiş halde geliyorsa window load içerisinde aynı kodu uygulayabilirsiniz (document ready fonksiyonunda çalışmaz çünkü elemanın domdaki yüksekliği okunmamış olur window loadda ya da değişme durumunda çalıştırmanız gerekir bu kodu.)