Bu işlemi çeşitli yöntemlerle yapabilirsin. Ama en kolayı açılan sayfanın içine aşağıdaki scripti eklemen, bu sayede bütün uyarıları pasif etmiş olursun.

window.alert = function () { }

Edit : Örnek kullanım da ekliyorum. Sayfa yüklendikten sonra blockAlerts() fonksyionu çağırman yeterli

private void blockAlerts() {
    HtmlElement head = webBrowser1.Document.GetElementsByTagName("head")[0];
    HtmlElement scriptEl = webBrowser1.Document.CreateElement("script");
    IHTMLScriptElement element = (IHTMLScriptElement)scriptEl.DomElement;
    string alertBlocker = "window.alert = function () { }";
    element.text = alertBlocker;
    head.AppendChild(scriptEl);
}