İlgili ip adresi google'ın blacklist'ine girmiş olabilir. Mail çıkış ip adresini değiştirip denemenizi tavsiye ederim.

/etc/exim.conf dosyasında

remote_smtp:
driver = smtp

satırlarını bulup aşağıdaki kodu yerleştirmeniz ve IP kısmına ek ip adresinizi yazıp exim'e restart atmanız yeterlidir.
interface = IP