file input elementine id vererek css ile diplay:none verin, button elementine de id verin mesela btn daha sonra yapacağınız işlem şöyle;

$('#btn').click(function(event) {
  $('#file-input').click();
});

<button id="btn">file aç</button>
<input type="file" id="file-input" name="blabla" >

#file-input{display:none}

İsterseniz div ya da farklı bir input daha oluşturun yine id verin input file elementinin change olayını kontrol ederek seçilen dosyanın adını da yine şu şekilde yazdırabilirsiniz;

$('#file-input').change(function(click) {
  $('#yeni-div').val(this.value);
});

Kolay gelsin.