dediğim gibi ;

mail($to, $subject, $message, $headers);

kısmını

wp_mail($to, $subject, $message, $headers);

yapman yeterli olacaktır.
bunun ardından tabii smtp eklentisini kurup o ayarları da yapman gerekiyor.
smtp eklentisinden eposta gönderiliyorsa burdan da gönderilir bu işlem ardından.