çözümü json_decode ile parsellemedim çünkü bende bilmiyorum preg_match_all ile çektirmeyi denedim ben çözdüm.

$json_string = 'http://developers.google.com/_apps/pagespeed/run_pagespeed?url=www.*******.com&run_dependency_analysis=on';

$jsondata = file_get_contents($json_string);


$ac_gett = explode('rule_name": "LeverageBrowserCaching"',$jsondata);
$ac_gett = explode('"localized_rule_name"',$ac_gett[1]);
$site_anahtarlarx = $ac_gett[0];
preg_match_all('#"string_value": "(.*?)"#si',$site_anahtarlarx,$gelen);
for($k=0;$k<count($gelen[1]);$k++)
{
echo $gelen[1][$k].'<br>';

}