$_SERVER['DOCUMENT_ROOT'] genelde verdiği değerin sonunda / karakteri de koyar. sizde lib'den önce /lib yazmışsınız. bu şekilde iki tane // oluyor olabilir. Yolu test etmenizde yarar var. Ayrıca PHP ayarlarınızda copy aktif mi?
gerekli testi yaptım ve tek slash koyuyor.
copy içinde örneğin ../../lib/img/asdada.jpg yaptığımda kopyalıyor ama bu şekilde document root olarak verdiğimde kopyalama işlemi gerçekleşmiyor.