Öncelikle burada zaten güncelleme kayıt gibi bir işlem yapmamışsınız. Silme işleminiz ise sadece değişkenler üzerinde olmuş.

Şu şekilde yapabilirsiniz. Maddeler halinde açıklayarak veriyorum.

1) Bir değişkene veya diziye tüm txt içeriğini alın // Güncelleme yağacağız.

2) satirlar[0] = ""; yerine >> Örneğin yazıyı yazi diye bir değişkene aldınız. Yapılacak işlem şu

yazi.Replace(satirlar[0], "");

3) Kayıt etme (

StreamWriter yaz = new StreamWriter("rehber.txt");
          yaz.WriteLine(yazi);

Eğer güncelleme işlemini String[] satirlar = satir.Split('#'); bu dizi üzerinde yapıyor olsaydık sadece düzenlediklerimizi kayıt edeceğimiz için boş bir txt oluşurdu.

İyi forumlar.