text alanlarınızın id lerini textarea1 ve textarea2 olarak varsaydım
ve id si buton olan bir buton oluşturun

	<script src='http://ajax.googleapis.com/ajax/libs/jquery/1.8.3/jquery.min.js'></script>
	<script>
	$(function(){
		$('#buton').click(function(){
			var veri = $('#textarea1').val();
			$.post('ajax.php',{yazi:veri},function(e){
				$('#textarea2').html(e);
			});
		});
	})
	</script>