öncelikle shared hosting kullanıyorsanız eğer siteniz gelirliyse ve sunucu masrafını karşılayacak durumdaysa host değiştirmenizde, masrafını çıkarabilecekse dedicatede geçmenizde fayda var. Youtube api yoğun bir sistem bence ve sunucuyu yoruyor, api içerisinde yapılabilecek pek bir optimizasyon olacağınıda sanmıyorum çünkü maximum optimizasyon ile piyasaya sürüyor adamlar.

Cachenizde varsa ilk etapda yapmanız gereken shared sunucudan kurtulmak gibi görünüyor