Arkadaşım, öncelikle madem 1 satır veri var niye array_rand kullandın ki ? Direk yazdırsana.

Soruna gelince basitce şöyle yapabilirsin:

<?php
if(isset($_POST) && !empty($_POST)){
$m = fopen('neyapiyorum.txt','w');
fwrite($m,$_POST['yazi']);
fclose($m);
}
?>
<form method="POST" action="<?php echo $_SERVER['PHP_SELF']; ?>">
<textarea name="yazi" rows="10" cols="20"></textarea><br />
<input type="submit" value="Gönder"  />
</form>