2 farklı yöntemle bunu yapabilirsiniz.

1- jQuery ile load işlemi yaparak.

2- Arama form değeri boş ise tüm kullanıcıları listele, form değeri dolu ise aranan kelimeyi listele.

Yani şöyle;

<?php

$keyword = $_POST['keyword']; // Form için keyword isimli input

if(empty($keyword)) {
	//Tüm kullanıcıları Listele
} else {
	//Aranan kelime için sonuçları döndür
}

?>