php ile:

$yeni = str_replace('resimler/', '', $resim);
echo $yeni;
veya

$yeni = explode('/', $resim);
echo $yeni[1];
veya

$yeni = substr($resim, strpos($resim,'/')+1);
echo $yeni;
veya

preg_match('/\/(.*)/i',$resim,$yeni);
echo $yeni[1];
ilk akla gelenler. Ama direk direk sqldende alabilirsin : 

select substr(resim, instr(resim,'/')+1,CHAR_LENGTH(resim)-1) as resim  from resimler