Arkadaşlar problem çözüldü ve şu şekilde oldu.

Cpanel den tam yedeğinizi alıyorsunuz. (full backup)
Sonrasında .tar.gz zipli klasörünüzü açarak mysql klasörünün içindeki .sql formatındaki dosyaları plesk panelinizden phpmyadmin / import yöntemi ile yeni hostunuzdaki yeni veritabanınız (db) üzerinde ekliyorsunuz. Phpmyadmin den de göreceksiniz ki tüm tablolarınız bu şekilde eskisi gibi oluşturulacaktır.

Konuya ilgi duyan tüm arkadaşlara teşekkürler dilerim.
Hayırlı Geceler...