Hocam hem prototype hem de jquery frameworklerini kullanmışsın. İkisi çakışıyor olabilir. Çünkü 2. kez hesapla tuşuna basıldığında herhangi bir hareket olmuyor.

Ayrıca çerez kullanmanıza hiç gerek yok. Hepsini post ile, hatta get ile de halledebilirsiniz.

Ekleme: Sorunu buldum. JS kodlarında şöyle bi hata var:

function showResponse(req){
                $('show').innerHTML= req.responseText;
            }

ordaki $('show') değişkeni $('#show') olmalı.