JavaScript'i bu şekilde:

function devaminiIste(id) {
	$('#devamibutonu' + id).html('<img src="images/yukleniyor.gif" alt="Yükleniyor..." title="Yükleniyor..." />'); // Yükleniyor resmi
    $.ajax({
        type: 'GET',
        url: 'http://site.com/yazinin-devami.php',
        data: 'id=' + id,
        success: function(data) {
            $('#aciklama' + id).html(data);
        }
    });
    $('#devamibutonu' + id).html('');
}
"Devamını Oku" linkini bu şekilde değiştirin:
<span id="devamibutonu<?=$id?>"><a href="yaziyi-oku.php?id=<?=$id?>" onclick="devaminiIste('<?=$id?>');">Devamını Oku</a></span>
Kodları kendinize göre uyarlamayı unutmayın.