çok basit,
kullandığınız scripte bağımsız bir kod yazarsınız,bu kod hava durumunu xml dosyası olarak kaydeder,cronjob ile bu yazdığnız kodu belirli aralıklara okutursunuz,kullandığınız scriptede xml dosyasını okutursunuz.
Aşağıdaki kodu sizin için yazdım
Not: Dosyaları Notepad++ ile UTF8 olarak kaydetmezseniz türkçe karakter sorunu oluşur.
havadurumuyazdir.php (cronjob a eklenecek dosya)

<?php
$html = file_get_contents('http://www.meteor.gov.tr/tahmin/il-ve-ilceler.aspx?m=BALIKESIR');
$dom = new DOMDocument();
$dom->loadHTML($html);
$sicaklik = $dom->getElementById('ctl00_mpBody_pSonDurumSicaklik');
$nem = $dom->getElementById('ctl00_mpBody_pSonDurumNem');
$basinc = $dom->getElementById('ctl00_mpBody_pSonDurumBasinc');
$gorus = $dom->getElementById('ctl00_mpBody_pSonDurumGorus');
  
  $doc = new DOMDocument();
  $doc->formatOutput = true;
  
  $r = $doc->createElement( "havadurumu" );
  $doc->appendChild( $r );
  
  $b = $doc->createElement( "bursa" );
  $sicaklikc = $doc->createElement( "sicaklik" );
  $sicaklikc->appendChild(
  $doc->createTextNode( $sicaklik->textContent )
  );
  $b->appendChild( $sicaklikc );
  
  $nemc = $doc->createElement( "nem" );
  $nemc->appendChild(
  $doc->createTextNode( $nem->textContent )
  );
  $b->appendChild( $nemc );
  
  $basin = $doc->createElement( "basinc" );
  $basin->appendChild(
  $doc->createTextNode( $basinc->textContent )
  );
  $b->appendChild( $basin );
  
  $r->appendChild( $b );
  
  echo $doc->saveXML();
  $doc->save("havadurumu.xml")
  ?>

havadurumunu xml dosyasından okutacak php kodları

<?php
$doc = new DOMDocument();
$doc->load( 'havadurumu.xml' );
  
$havadurumu = $doc->getElementsByTagName( "havadurumu" );
foreach( $havadurumu as $bursa )
{
  $sicaklikc = $bursa->getElementsByTagName( "sicaklik" );
  $sicaklik = $sicaklikc->item(0)->nodeValue;
  
  $nemc= $bursa->getElementsByTagName( "nem" );
  $nem= $nemc->item(0)->nodeValue;
  
  $basincc = $bursa->getElementsByTagName( "basinc" );
  $basinc = $basincc->item(0)->nodeValue;
  
  echo "<b>$sicaklik - $nem - $basinc\n</b><br>";
  }
?>

bunların yaninada havadurumu.xml diye bir dosya oluşturun.