Bahsettiğiniz işlem ajax ile gerçekleştirilir. Form verisi bir php dosyasına gönderilir, işlendikten sonra gelen veri ilgili div komutu içine basılır. Bunun anlatımı ve örneğini : https://www.r10.net/php/496035-php-ve...mi-yapmak.html adresinde bulabilirsiniz.

Edit : Kelkun'un mesajına dikkat etmemiştim aynı linki vermişim özür dilerim.