preg_match_all('/\<a href\="(.*)" rel\="basliklar"\>/si', '<a href="$1">', $degisken);

Bu şekilde yapılır; ancak preg ile uzatmaya gerek yok bence. Kısaca str_replace(' rel="baslik"', '', $degisken); yazmanız yeterli olur. Ama sadece linkler için istiyorsanız yazdığım preg kodu sizin için yeterli olur.