Sanırım bunun sebebi display:block kullanmanızdan dolayı olması lazım
İnline ile değiştirip deneyin sonucu yazarsanız sevinirim

Bir Avuç Şiir yazısının başlangıcına <div style="float: right; padding-right: 5px;"> logo resmin </div> bu şekilde yaparsan dediğin konuma gelmesi gerek. Tabi ekleyeceğin resmin boyutuda önemli

ekleyeceğim resmin boyutu 22x22 boyutlarında ama yine olmadı

Eğer yazı h1 tagının içindeyse o zaman <h1> bunun başlangıcından uygulayın.

<h1>Bir Avuç Şiir<img src="resimyolu" /></h1>
#anamenu h1 {
position:relative;
display: block;
background-color:#3B5998;
font-size: 90%;
padding: 3px 0 5px 3px;
border:none;
border-color:#FFFFFF;
color: #FFFFFF;
margin: 0px;
width:161px;
}
#anamenu h1 img{
position:absolute;
right:5px;
top:3px;
}