bak ben sana yazayım.

$oyunadi = "mehmet";

$sorgu = mysql_query("SELECT oyunadi FROM oyunlar where oyunadi = '$oyunadi'");
$sonuc = mysql_num_rows($sorgu);

if($sonuc):

/*
Oyun adi sistemde zaten olduğu için mysql_num_rowstan dönen sonuc
Oyun Adına ekleniyor
Mesela daha önceden 'mehmet' diye bir oyun eklenmiş sonuc 1 olarak dönecektir
Buna göre oyun adı mehmet1 olacaktır.
*/

$oyunadi = $oyunadi.$sonuc;

mysql_unbuffered_query("INSERT INTO oyunlar VALUES('$oyunadi')");

else:

/*
Oyun adı sistemde yok gönül rahatlığı ile ekleyebilirsin
*/
mysql_unbuffered_query("INSERT INTO oyunlar VALUES ('$oyunadi')");

endif;

Mantık bu sen kendine göre düzenlersin anlamadığın bi yer olursa tekrar yaz konuyu takip edeceğim.