ben kendi ayrı yöntemimi söyleyeyim
Cpanelden file manager'i aç public_html klasörünü seçip üstteki menüden sıkıştır seçeneğini seç. Tüm içerik sıkıştırılıp oraya kaydediliyor.
Tabi bu durumda MySQL ayrı yedeklemen gerekiyor.
Ama bilgisayarına da alabiliyorsun bu yedeği ve sıkıştırılmış dosyayı o haliyle atıp Cpanelde açabiliyorsun.