Genel olarak üye girişleri cookie yerine sessionla (oturum) kontrol edilir. Sizdeki kısa süre içinde üye çıkış yapılmış gibi gözükmesindeki en önemli etken bence sessionun zaman aşımına uğramasından kaynaklanıyor.
login.asp sayfanızın session tanımlamalarının üzerine aşağıdaki kodu eklemeniz üye girişlerindeki oturumun açık kalma süresini 5 dakika olarak ayarlayacaktır.

Session.Timeout=5

Ayrıca son eklediğiniz videonun en son sırada çıkmasının sebebi de sql sorgunuzdaki sıralama özelliğiyle ilgili olsa gerek.

("select * from videolar order by id ASC")

sql sorgunuzdaki ilgili kısmı yukardaki ORDER BY ID ASC yerine ORDER BY ID DESC olarak değiştirirseniz probleminiz çözülür diye düşünüyorum.
İyi çalışmalar.