ikisiyle de elde ettiğin data sourceları var_dump ya da print_r ile ekrana yazdırırsanız farklarını görürsün..
fetch_array 2 tane dizi döndürür $elemanalar[0] ve $elemanlar[eleman_adi] şeklinde kullanabilirsin.
ama fetch_object de sana 1 tane obje döner propertyleri de elemanları olur.
$elemanlar->eleman şeklinde ulaşabilirsiniz. hız ve güvenlik açısından farkları yok ama fetch_array bellekte 2 kata yakın daha cok yer kaplar.