php kodunu:

<?php
//s tablosunda bulunan sonuc un cevap tablosundaki karsiligi $cevap degiskenine ataniyor.
require 'ayar.php';
$query = '' . 'SELECT * FROM yaz WHERE soru=\'' . $msgbox .'\'';
$result = mysql_query ($query);
$data = mysql_fetch_array ($result);
$cevap = $data['cevap'];
echo $cevap;
?>

olarak düzeltmen gerekiyor.
daha sonra

$.ajax({type:'GET',
url:'adres.php',
success:function(cevap)
{
 alert(cevap);
/* $('#cevap').html(cevap);
$('#cevap').val(cevap);*/
}
});

şeklinde ajax sorgusu yapabilirsin. Daha detaylı bilgi için http://docs.jquery.com/Ajax

Tabi bu tamamen jquery ile kullanımı... Kolay gelsin.