mysqldumper en iyi seçim.
zaten bu script yedeği ftp ye alıyor.

ftp nin hepsini çekeceksin.
sonra yeni hostuna aktaracaksın.config.php yi yebi hosta göre ayarlayacaksın.
yine mysqldumper ile sql yedeğini geri yükleyeceksin.

(mysqldumper ile yedek alırken karakter setini phpmyadminde kullandığın karakter seti ile aynı olarak yedek alırsan yeni hostta karakter sorunu yaşamassın.)