Selam,
From2 nin constructorunda form1 den gelen veriyi almalı ve kullanmalısın.
Form 1 de form2 yi yaratırkende bu constructora göre yaratmalısın.

form1 içinde tuşa basıldığında verinin form 2 deki bir işlemde kullanılmasını istiyorsun;
Form2 frm2 = new Form2(string arama);// tabiki bu kurala uygun bir constructor ın olmalı...

Form2 içerisinde ;
public aramaform2 = "";
public Form2(string arama)
{
InitializeComponents();//Var olan constructor dan aynen alınacak kısım ...
aramaform2 = arama;// artık form 2 içerisidne istediğin yerde kullan..
}

Kolay gelsin...