Selam,

Ben yapman gerekenleri sırasıyla sana söyliyeyim. Sen geri kalanını kendin yapman gerekecek.

Yapman gereken iki olay var.
1.'si yeni bir sayfa oluştur. Bu sayfada başlığı yazdığın textboxtan gelen datayı okuyacaksın. Bildiğimiz $_GET['str'] veya $_POST['str'] olayı. Bunu aldıktan sonra senin yapman gereken bu kelimeleri database'den aramak.

SQL = "SELECT BASLIK FROM KONU WHERE BASLIK LIKE '%".$textbox1."%'" gibi

ve sonucu alt alta yazdıracaksın.

2.'si ise ajax'ı çalıştırmak açıkcası ben jquery kullanmıyorum. Kendi yazmış olduğum javascriptleri kullanıyorum daima. Jquery kullanacaksan bu aşamayı arkadaşlar nasıl yapılır anlatır diye tahmin ediyorum. Ben benim yaptığımı söyliyeyim.

function AJAX() {
  var ajax = false;
  
  try {
    ajax = new ActiveXObject("Msxml2.XMLHTTP");  //Internet Explorer (5.0+) yeni versiyon xmlhttp
  } catch (e) {
    try {
      ajax = new ActiveXObject("Microsoft.XMLHTTP");  //Internet Explorer (5.0+) eski versiyon xmlhttp
    } catch (e) {
      ajax = false;
    }
  }
  
  if (!ajax && typeof XMLHttpRequest != 'undefined') {
    try {
      ajax = new XMLHttpRequest();
      if (ajax.overrideMimeType) {
        ajax.overrideMimeType('text/xml');
      }
    } catch (e) {
      ajax = false;
    }
  }
  
  // Diger
  if (!ajax && window.createRequest) {
    try {
      ajax = window.createRequest();
    } catch (e) {
      ajax = false;
    }
  }
  return ajax;
}

function GetCompleteText(Text) {
  ajax = new AJAX();
  var dosya = 'test.php?str=';
  if (ajax) {
    ajax.onreadystatechange = function() { };
    ajax.abort();
  }
  ajax.open('GET', dosya + Text, true);
  ajax.setRequestHeader("If-Modified-Since", "Sat, 1 Jan 2000 00:00:00 GMT");
  ajax.setRequestHeader("Connection", "close");
  ajax.onreadystatechange = Loading;
  ajax.send(null);
}

bu javascripti dosyana eklersin. Keydown'a yazman gereken bu koda göre

GetCompleteText(this.value)

yeni oluşturduğun yerde okuyacağın değer ise $_GET["str"]
javascriptte dosya ismini yeni oluşturduğun dosya ismiyle değiştirmeyi unutma.
kolay gelsin.