birincisi implode explode yapabilirsiniz;
arada datada olmayacak bir ayıraç kullanarak;
ayıracımızın @ işareti olduğunu düşünelim

$update=mysql_query("update PROFILLER set `begendiklerim`='".mysql_real_escape_string(implode("@",$begendigim_araba_modelleri))."' where uye_id='5');

bunu okurken ise explode yapabilirsiniz

$begendigim_araba_modelleri = explode('@',$row["begendiklerim"]);

aynı yapıyı serialize ve unserialize ile de kullanabilirsiniz