İlk div de position: kullandıysanız kaldırın onu. position: absolute; kullanım amacı içinde bulunduğu div'i baz alarak top,left vs değerleri vererek yerleştirme yapmaktır.
Kapsayıcı div'i baz alması için kapsayıcı div'e de position: relative; yazman lazım. min-height ile alakası yok.
Şimdi şöyle, ilk div için yerine göre (sayfasına göre) tavana göre top: 100px; olacağı zaman da olacak, mesela