arkadaşım ne yapmak istiyorsun bilmiyorum ama sorgun ufak bir sözdizimi haricinde doğru

mysql_query("UPDATE joml_weblinks  SET  title = REPLACE(title, 'Bunu', 'BUNla değiştir'");

Burda replace için açtığın parantezi kapatmamışsın o kadar değiştir' den sonra ) koyduğunda istediğin olacaktır.
lakin bu komut tüm verilerini etkiler.zaten anladığım kadarı ile sende bunu yapmak istiyorsun.