Core dosyaları hakkında çok fazla araştırma yapmış biri olarak bildiklerimi aktarayım;
Apachenin php üzerinden hata oluşturması sonucu bidiğiniz dump oluşturmasına deniyor core. Dump dosyaları o sora belleğin anlık resmi gibidir. Arkadaşların dediği gibi loglara bakılarak problem giderilebilir. Diğer yandan çözülemez ise oldukça basit birşekilde görmezden gelebilirsiniz. Cron ayarlayarak 1 saatte bir serverin o dosyaları silmesini sağlayabilirsiniz. Bunun için gereken cron ayarı şöyle olmalı;

find /home/domainuser/public_html/base -type f -regex '.*core\.[0-9]+$' |xargs rm -f

minute kısmına 1 yazıp diğer yerleri yıldız bırakmanız saat başı çalışması anlamına gelir. İsteğinize göre düzenleyebilirsiniz.