zaten dizi olarak gönderdigin için senin düşündügün gibi
$baslangic = $_POST['data[demo][basla]'];
$son = $_POST["data[demo][son]"];
şeklinde degil
$_POST['data']['demo']['basla'];
gibi erişirsin ki işi en temiz anlamak için

print_r($_POST); yada print_r($_GET);
dersen zaten görürsün dizinin ne şekilde düzenlendiğini