arama sonuçları kendi domain in üzerinde listeleniyorsa, evet tutabilirsin, arama sorgusu yapıldığında querystring'de "q" parametresi ile aranan kelime get edilir. bu parametresi query string den çekip, kendi db ne atabilirsin.

yasak olup olmamasını bilmiyorum, birçok webmaster bu durumlardan paranoyak olmuş durumda, bu işlemi server-side da yapıcaksın, bu işlemi yapıp yapmadığını senden başka kimse bilemez.