Neden \r\n ile kendinizi yoruyorsunuz anlamadım. Fark edebilir şeylerdir bu yüzden bence daha stabil olan virgül gibi belli bir karaker kullanarak bu işin üstesinden daha kolay gelinir.

<?php
error_reporting(0);
$remote_files = $_REQUEST["url"];
$remote_files = explode(",", $remote_files);
for($m=0; $m < count($remote_files); $m++) {
if ($remote_files[$m] != "") {
$remote_file = trim($remote_files[$m]);
$file_name = basename($remote_file);
$putdata = fopen($remote_file, "r");
$fp = fopen($file_name, "w");
while ($data = fread($putdata, 102400))
fwrite($fp, $data);
fclose($fp);
fclose($putdata);
}
}
?>

şeklinde daha iyi olacağına inanıyorum. Yigit yogurt olayı.