muhtemelen yeni sunucundaki mysql sürümü 4.x veya 5.x'tir. bu sürümlerde türkçe karakter sorunu sıklıkla yaşanır. sorun senin mysql dump dosyanda veya nasıl import ettiğinde değil mysql ayarlarındadır.
eğer sunucudaki mysql ayarlarına erişiminiz var ise sorunu çözebilirsiniz. veya wordpress scripti içerisinde mysql veritabanına bağlandıktan sonra
mysql_query("SET NAMES ‘latin5′");
satırını ekleyebilirsiniz.
google'da mysql türkçe sorunu diye aratın veya aşağıdaki kaynağı gözden geçirin.
Mysql türkçe karekter sorunu - Geniş Kapsamlı Doküman ve Makale Sitesi