Önce bir PHP dosyası oluşturun. Çıktısında hiçbir tasarım olmasın, sadece istediğiniz yazıyı çıktılasın. Yazıları ID'ye göre çekeceğinizi varsayarak şöyle bir şey öneriyorum:

<?php
mysql_connect(/* Bilgiler */);
mysql_select_db(/* Bilgiler */);
// Veya
require(/* Ayarlar.php */);

$id = (int) @$_GET['id'];

if(!empty($id))
{
	$q = mysql_query("SELECT `yazi` FROM `yazilar` WHERE `id`='$id'");
	
	if($q && mysql_num_rows($q) > 0)
	{
		$row = mysql_fetch_assoc($q);
		
		echo $row['yazi'];
	}
}
?>

Bunu da jQuery AJAX eklentisiyle şöyle çağırabilirsiniz:

$('#devamini-oku').click(function() {
	$.ajax({
		type: 'GET',
		url: 'http://site.com/yazinin-devami.php',
		data: 'id=<?php echo $_GET['id']; ?>',
		success: function(data) {
			$('#yazi').html(data);
		}
	});
}